ANOVA

Anova یک روش آماری است که برای مقایسه ی میانگین بیش از دو گروه مختلف استفاده میشود در واقع در این روش به بررسی این موضوع می پردازیم که آیا تفاوت مشاهداتی بین میانگین داده های گروه های مختلف، صرفا به دلیل تغییرات تصادفی است یا اینکه دلیل معناداری برای آن وجود دارد

توجه داشته باشید که تحلیل واریانس (ANOVA) فقط می‌گوید که آیا اختلاف بین گروه‌ها از لحاظ آماری معنادار هست یا خیر ولی نمی‌تواند بگوید که کدام گروه با کدام گروه دیگر تفاوت دارد یا کدام گروه ارجح تر است

بیشتر در شرایطی که تغییری در اندازه گیری رخ داده باشد مثل تعویض کالیبراتور یا معرف یا دمای سیستم اندازه گیری استفاده می‌شود

شروط استفاده از ANOVA :

• نمونه ها دارای توضیح نرمال باشند
• حتما جامعه آماری ما بیشتر از دو گروه باید باشد
• مشاهدات هر گروه باید مستقل از گروه دیگر باشد،یعنی مقدار یک داده نباید بر داده ی دیگر تاثیر بگذارد
• انجام اندازه گیری های مکرر بر روی یک نمونه باشد

در ANOVA از چندین مفهوم استفاده می‌شود که شامل موارد زیر است

1. (SS (Sum of Squares – مجموع مربعات

SS نمایانگر مجموع مربعات واریانس بین گروه‌ها و داخل گروه‌ها است. این مفهوم به طور کلی به تفکیک واریانس کل به دو بخش اصلی کمک می‌کند:

• SS بین گروه‌ها (SSB): واریانس ناشی از تفاوت‌های بین میانگین‌های گروه‌ها. این مقدار نشان می‌دهد که چقدر میانگین‌های گروه‌ها از میانگین کل داده‌ها فاصله دارند.
• SS داخل گروه‌ها (SSW): واریانس داخلی که نشان‌دهنده تفاوت‌ها و پراکندگی داده‌ها در داخل هر گروه است.

2. (DF (Degrees of Freedom – درجه آزادی

درجه آزادی به تعداد مشاهدات مستقل مرتبط با یک تخمین اشاره دارد. در ANOVA، دو نوع درجه آزادی وجود دارد:

• DF بین گروه‌ها (DFB): این مقدار برابر با تعداد گروه‌ها منهای یک است (k – 1)، که در آن k تعداد گروه‌هاست. این اندازه بیان می‌کند که چند میانگین مختلف برای مقایسه وجود دارد.
• DF داخل گروه‌ها (DFW): این مقدار برابر با مجموع تعداد مشاهدات منهای تعداد گروه‌ها (N – k) است، که در آن N تعداد مشاهدات کلی است.

3. MS (Mean Squares – میانگین مربعات

میانگین مربعات به سادگی مجموع مربعات را بر درجه آزادی مربوطه تقسیم می‌کند:

• MS بین گروه‌ها (MSB): برابر با SS بین گروه‌ها تقسیم بر DF بین گروه‌ها (MSB = SSB / DFB). این مقدار نمایانگر واریانس بین گروه‌ها است.
• MS داخل گروه‌ها (MSW): برابر با SS داخل گروه‌ها تقسیم بر DF داخل گروه‌ها (MSW = SSW / DFW). این مقدار نمایانگر واریانس درون گروه‌ها است.

در نهایت با محاسبه ی F-Test  و مقایسه آن با F Critical   مشخص می‌شود که تفاوت‌ها میان گروه‌ها معنادار است یا خیر اگر F-Test   کوچکتر از F Critical   باشد یعنی اختلاف معناداری وجود ندارد  و هر سه روش برای گزارش بیمار دقت یکسانی دارد و برعکس.

مثال

در یک آزمایشگاه میخواهیم دقت سه دستگاه اتوآنالایزر مختلف را در اندازه گیری FBS خون بسنجیم

برای این کار 10 نمونه خون بیماران مختلف را در شرایط یکسان با هر سه دستگاه می‌سنجیم

سپس اطلاعات اولیه شامل تاریخ، بخش،دستگاه،تست،نام کیت ،تعداد گروه هایی که قرار است با هم مقایسه شوند و ضریب اطمینان آزمایشگاه (99%-95%-90%) را مشخص می‌کنیم

در جدول سمت چپ در ستون اول (Group1#) داده هایی که دستگاه اول برای 10 بیمار منتخب خوانش کرده را وارد می‌کنیم و به ترتیب در ستون دوم و سوم هم داده های خوانش شده از دستگاه دوم و سوم را وارد می‌کنیم

در جدول  سمت راست برای ما SS,df,MS محاسبه میشود

تفسیر : اگر F-Ratio کمتر از F critical باشد آزمون تائید می شود و اگر بزرگتر باشد آزمون تایید نمی‌شود